BUKU DESAIN PEMBELAJARAN MATEMATIKA

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Allah SWT, karena atas segala rahmat-Nya penulisan buku yang berjudul “ Desain Media Pembelajaran Matematika” dapat diselesaikan. Dalam proses kegiatan belajar-mengajar, salah satu sarana untuk memperlancar kegiatan tersebut adalah tersedianya buku ajar sebagai sumber informasi, baik yang bersifat wajib maupun penunjang dalam mata pelajaran yang diajarkan. Penulis juga mengucapkan terima kasih atas segala bantuan dan kerjasama yang telah terbina dengan baik kepada semua pihak dalam penyusunan buku ini.

Kehadiran alat peraga maupun media pembelajaran dalam desain media pembelajaran matematika sangat dibutuhkan dalam rangka menunjang proses kegiatan belajar-mengajar. Adapun isi dari buku ini lebih menekankan cara pengguanaan alat peraga matematika, membuat alat peraga matematika, menjelaskan kegunaan alat peraga yang diguanakan, menggunakan media pembelajaran sehingga konsep matematika dapat lebih dipahami oleh siswa.

Akhir kata dengan segala kerendahan hati penulis, bila ada kritik dan saran dari pembaca akan saya terima dengan senang hati. Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih untuk semua pihak yang telah memberikan dukungan baik berupa moril maupun materil agar terwujudnya buku ini. Semoga apa yang telah kami terima dari semua pihak, mudah-mudahan mendapat imbalan dari Allah Subhanahuwataala dan menjadi amal baik bagi kita semua, amin yarobbil’alamin.

Medan, 17 Desember 2016

Penulis

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR. i

DAFTAR ISI ii

BAB I 1

PENDAHULUAN.. 1

Penggunaan Alat Peraga Matematika Kreatif. 1

BAB II 2

MENGENAL ALAT PERAGA MATEMATIKA KREATIF. 2

A.     Mata rantai 2

B.      Manik dan pola. 3

C.      Bangun datar  dan bingkainya. 4

D.     Papan berpaku. 5

E.      Blok logika. 6

F.      Bangun ruang. 7

G.     Kubus berkait. 8

H.     Jam.. 9

I.       Menara hanoi 10

J.       Mistar dan jangka. 11

K.      Jangka sorong. 13

L.      Roda meter. 14

M.         Pemutar bilangan bertangkai 15

N.     Papan pecahan. 16

BAB III 18

DESAIN ALAT PERAGA UNTUK SEKOLAH MENENGAH PERTAMA ( SMP ). 18

A.     Bilangan, aljabar, aritmatika sosial, linear satu variabel dan        pertidaksamaan linear satu variabel 18

B.     Perbandingan, himpunan, garis dan sudut, dan bangun datar  persegi dan segi empat. 24

C.      Relasi dan fungsi SPLDV dan faktorisasi suku aljabar. 32

D.     Teorema phytagoras, lingkaran, garis – garis segitiga dan garis singgung lingkaran. 33

E.      Kesebangungan, bangun ruang, peluang, statistik. 39

F.      Pola bilangan, deret dan baris aritmatika, dan logaritma. 42

BAB IV.. 44

APLIKASI MATEMATIKA DALAM KEHIDUPAN.. 44

1.      Matematika Dalam Al-Qur’an. 44

2.      Matematika dalam bidang kedokteran. 51

3.      Matematika dalam bidang ekonomi. 52

4.      Matematika dalam bidang psikologi 53

5.      Matematika dalam bidang sosial. 53

6.      Matematika dalam bidang kesenian. 54

FOTO KEGIATAN.. 55

DAFTAR PUSTAKA.. 58

TENTANG PENULIS. 59

BAB I

PENDAHULUAN

Penggunaan Alat Peraga Matematika Kreatif

            Alat peraga adalah semua atau segala sesuatu yang bisa digunakan dan dapat dimanfaatkan untuk menjelaskan konsep-konsep pembelajaran dari materi yang bersifat abstrak atau kurang jelas menjadi nyata dan jelas sehingga dapat merangsang pikiran, perasaan, perhatian serta minat para siswa yang menjurus kearah terjadinya proses belajar mengajar.

Alat peraga merupakan suatu alat yang dipakai untuk membantu dalam proses belajar-mengajar yang berperan besar sebagai pendukung kegiatan belajar-mengajar yang dilakukan oleh pengajar atau guru. Penggunaan alat peraga ini bertujuan untuk memberikan wujud yang riil terhadap bahan yang dibicarakan dalam materi pembelajaran. Alat peraga yang dipakai dalam proses belajar-mengajar dalam garis besarnya memiliki manfaat menambahkan kegiatan belajar para siswa, menghemat waktu belajar, memberikan alasan yang wajar untuk belajar, sebab dapat membangkitkan minat perhatian dan aktivitas para siswa.

Beberapa tujuan dan manfaat alat peraga disebutkan sebagai berikut:

1.      Alat peraga pendidikan  bertujuan agar proses pendidikan lebih efektif dengan jalan meningkatkan semangat belajar siswa,

2.      Alat peraga pendidikan  memungkinkan lebih sesuai dengan perorangan, dimana para siswa belajar dengan banyak kemungkinan sehingga belajar berlangsung sangat menyenangkan bagi masing-masing individu,

3.      Alat peraga pendidikan memiliki manfaat agar belajar lebih cepat segera bersesuaian antara kelas dan diluar kelas

4.      Alat peraga memungkinkan mengajar lebih sistematis dan teratur.

BAB II

MENGENAL ALAT PERAGA MATEMATIKA KREATIF

A.    Mata rantai

Indikator :

Ø  Menghitung secara urut.

Ø  Mengenal serangkaian pola yang terbentuk dengan menggunakan warna.

Alat yang digunakan

NO	NAMA ALAT	SPESIFIKASI
1	Mata Rantai	1 set terdiri dari 250 buah mata rantai, 3 warna ( merah, kuning, hijau ). Ukuran : 1 x 2 cm. Bahan : plastik PSHI ( Injeck ). Ditempatka pada wadah PVC transparan ukuran 10 x 7,5 cm

Petunjuk penggunaan

Untuk membantu siswa dalam menghitung, guru membentuk suatu mata rantai dari berbagai warna mata rantai yang ada secara acak. Kemudian guru memberi pertanyaan kepada siswa, ada berapa banyak mata rantai yang berwarna merah, kuning, dan hijau. Dengan bantuan guru, siswa diajak untuk menghitung banyaknya mata rantai yang berwarna merah, kuning, dan hijau.

Selain itu membantu siswa dalam mengenal serangkaian pola yang dibentuk oleh guru. Misalkan sebagian rantai tersebut terbentuk dari 2 mata rantai kuning, 3 mata rantai hijau, 1 mata rantai merah, 2 mata rantai kuning, 3 mata rantai hijau, 1 mata rantai merah.

Siswa diminta untuk mengamati pola yang terbentuk dari sebagian rantai yang telah dibuat oleh guru. Setelah mengetahui pola yang terbentuk, siswa kemudian dapat melanjukannya hingga terbentuk menjadi suatu rantai yang utuh dengan pola yang sudah ada.

B.    Manik dan pola

Indikator :

Ø  Menghitung secara urut.

Ø  Mengenal serankaian pola yang terbentuk dengan menggunakan bangun ruang.

Alat-alat yang digunakan

NO	NAMA ALAT	SPESIFIKASI
1	Manik dan pola	1 set terdiri atas: ü  Benang besar ( tali ) 5 buah beda warna. ü  Kubus ( lubang tengah ) 24 buah, 4 warna. ü  Silinder ( lubang tengah ) 24 buah, 4 warna. ü  Bola ( lubang tengah ) 24 buah, 4 warna. ü  Galon ( lubang tengah ) 24 buah, 4 warna. Bahan : plastik PSHI ditempatkan pada pada wadah PVC transparan ukuran 15 x 10,5 x 6 cm.

Petunjuk penggunaan

Untuk membantu siswa dalam menghitung, guru membentuk suatu rantai dari berbagai mata rantai yang berbentuk bangun ruang yang ada secara acak.

Kemudian guru memberi pertanyaan kepada siswa, ada berapa banyak kubus, silinder, bola, dan galon pada rantai tersebut. Dengan bantuan guru, siswa diajak untuk menghitung banyaknya kubus, silinder, bola, dan galon.

Selain itu untuk membantu siswa mengenal serangkaian pola yang dibentuk oleh guru dengan berbagai mata rantai yang berbentuk bangun ruang yang ada secara berpola. Misalkan sebagian rantai tersebut terbentuk dari 1 bola, 3 kubus, 3 silinder, 1 galon, 1 bola, 3 kubus, 3 sililnder, 1 galon dan seterusnya. Dan siswa diminta untuk mengamati pola yang terbentuk dari sebagian rantai yang telah diuat oleh guru. Setelah menegtahui pola yang terbentuk, siswa kemudian dapat melanjutkannya hingga terbentuk menjadi suaturantai yang utuh dengan pola yang sudah ada.

C.     Bangun datar  dan bingkainya

Indikator:

Ø  Mengenal bentuk dan nama bangun datar.

Alat yang digunakan

NO	NAMA ALAT	SPESIFIKASI
1	Pola bangun datar	Bahan: plastik PSHI. Ukuran : 255 x 255 x 6 mm. Warna : kuning. Membuat bentuk-bentuk bangun datar sejumlah 13 bangun datar diantaranya: Segitiga sama sisi, siku-siku, sama kaki, persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang, segilima beraturan, segienam beraturan, elips, dan lingkaran.
2	Bangun datar dan bingkainya	1 set bengun datar terdiri: ü  10 model bangun datar bertangkai. ü  10 landasan berpola. Bahan : ü  Kepingan plastik PSHI. ü  Landasan plastik PSHI berwarna. Warna : berwarna ( merah, kuning ) Ditempatkan pada wadah plastik PVC transoaran.

Petunjuk penggunaan

Pada kegiatan ini, siswa diajak untuk mengenal bentuk dan nama dari bangun datar. Pola bangun datar yaitu alat bantu untuk menggambar bentuk-bentuk bangun datar dengan cara menjiplak. Satu set bangun datar dan bingkainya terdiri dari 10 macam bentuk bangun datar dan 10 landasan berpola. Siswa diminta untuk meletakkan kesepuluh bangun datar tersebut pada landasan yang sesuai dengan bentuk dari bangun datar tersebut. Pada pola bangun datar ada 13 bangun datar.

Definisi bangun datar adalah bangun dua dimensi yang hanya memiliki panjang dan lebar yang dibatasi oleh garis lurus atau lengkung. Bangun datar terdiri dari Persegi, Persegipanjang, Segitiga (Segitiga sama kaki, sama sisi, siku-siku), Lingkaran, Jajarangenjang, Belahketupat,Trapesium, Layang-layang, segilima beraturan, segienam, dan elips.

Siswa diminta untuk menggambar bentuk-bentuk bangun datar yang ditentukan atau siswa menggambar sendiri bangun datarnya kemudian siswa diminta untuk menyebutkan nama bangun datar tersebut.

D.    Papan berpaku

Indikator :

Ø   Membuat berbagai macam bangun datar.

Alat yang digunakan

NO	NAMA ALAT	SPESIFIKASI
1	Papan Berpaku dan Karet Gelang	1 set papan berpaku dan sejumlah karet gelang. Ukuran : 245 x 24 x 10 mm. Bahan : ü  Papan dan paku plastik SAN. ü  Karet. Warna : transparan.

Petunjuk penggunaan

Siswa dapat diajak untuk berkreasi membuat berbagai bangun datar. Guru dapat memberikan contoh membentuk bangun datar yang sederhana seperi persegi, persegi panjang dengan cara memasangkan karet gelang diantara paku-paku.

Siswa selanjutnya diminta untuk membentuk bangun datar yang lain dengan menggunakan papan berpaku dan karet gelang seperti jajar genjang, segitiga, trapesium, segienam, belah ketupat, dan lain-lain.

E.     Blok logika

Indikator :

Ø  Mengelompokkan bangun datar berdasarkan sifat-sifat tertentu.

Alat yang digunakan

NO	NAMA ALAT	SPESIFIKASI
1	Blok Logika	1 set blok logika terdiri atas : ü  Lingkaran, Ǿ 6 cm tebal 5 mm dan 2 mm ; Ǿ 3 cm tebal 5 mm dan 2 mm. ü  Persegi panjang ukuran 6 x 4 cm tebal 5 mm dan 2 mm ; ukuran 4 x 2 cm tebal4 x 2 cm tebal tebal 5 mm dan 2 mm. ü  Persegi, ukuran 6 x6 cm tebal 5 mm dan 2 mm ; ukuran 3 x 3 cm tebal 5 mm dan 2 mm. ü  Segitiga sama sisi, ukuran 6 x 6 x 6 cm tebal  5 mm dan 2 mm ; ukuran 3 x 3 x 3 cm tebal 5 mm dan 2 mm. Tiap model 3 warna. Isi 1 set 48 buah. Bahan : plastik PSHI ditempatkan pada wadah PVC transparan ukuran 15 x 10,5 x 6 cm.

Petunjuk penggunaan

Kegiatan ini bertujuan untuk melatih kreatifitas siswa dengan cara siswa diminta untuk mengelompokkan bangun datar yang ada sesuai dengan pemikirannya. Sebagai contoh, siswa dapat mengelompokkan berdasarkan banyknya sisi, bangun datar yang berbentuk segitiga, bangun datar berwarna biru dengnan ukuran besar, bangun datar yang berbentuk lingkaran berwarna kuning dan berukuran kecil, dan sebagainya.

F.     Bangun ruang

Indikator :

Ø  Mengenal bentuk dan nama bangun ruang.

Alat yang digunakan

NO	NAMA ALAT	SPESIFIKASI
1	Bangun Ruang	1 set terdiri atas : 7 buah bangun ruang yang ditempatkan dalam dudukan 1 tempat berpola. ü  Tabung ukuran, Ǿ 3,5 x 7,5 cm. ü  Balok, ukuran 4,5 x 4,5 x 7,5 cm. ü  Kerucut, ukuran  5 x 7,5 cm. ü  Bola, Ǿ 5 cm. ü  Kubus, ukuran 4,5 x 4,5 x 4,5 cm. ü  Segienam beraturan, ukkuran : tinggi 7,5 cm. ü  Limas, ukuran 5 x 5 x 7,5 cm. Bahan : plastik PSHI. Warna : coklat.

Petunjuk penggunaan

Siswa diajak untuk mengenal bentuk dan nama dari bangun ruang. Guru menunjukkan bentuk bangun ruang dan memberitahukan kepada siswa nama dari bangun ruang tersebut.

G.    Kubus berkait

Indikator

Ø  Mengenal bentuk balok dan kubus dan mengetahui volumenya.

Ø  Menetapkan pola ukuran berdasarkan warna.

Alat yang digunakan

NO	NAMA ALAT	SPESIFIKASI
1	Kubus Berkait	1 set terdiri atas : 200 kubus berkait, 3 warna. Ukuran : 1 x 1 cm. Bahan: plastik PSHI. Ditempatkan pada wadah PVC Transparan ukuran 15 x 10,5 x 6 cm.

Pendahuluan

Kubus merupakan bangun ruang yang memiliki panjang rusuk tiap sisinya sama panjang. Melalui kegiatan ini siswa diajak untuk merangkai kubus-kubus kecil menjadi suatu balok atau kubus  yang lebih besar atau pun menyususn kubus-kubus menurut warna sehingga akan membentuk sebuah balok yang panjang.

Petunjuk penggunaan

-          Membuat Balok dan Kubus

Guru menjelaskan kepada siswa bahwa satu kubus kecil disebut sebagai kubus, akan tetapi dari kubus-kubus kecil yang ada dapat dibentuk lagi menjadi sebuah balok atau kubus yang lebih besar, selain itu dapat dijadikan kubus satuan untuk menentukan volume balok atau kubus yang terbentuk. Dan siswa dijelaskan cara merangkai kubus-kubus berkait tersebut.

Caranya yaitu dengan memasukkan tonjolan yang ada pada salah satu kubus berkait ke lubang yang ada pada kubus berkait yang lain. Setelah itu siswa diminta untuk menyususn kubus-kubus berkait menjadi sebuah balok dan kubus. Selanjutnya siswa dapat membuat balok atau kubus yang lebih besar lagi dari kubus-kubus berkait yang ada sekaligus menghitung volumenya.

-          Menyusun kubus berkait berdasarkan warna

Siswa diminta menemukan pola yang terbentuk dari susunan kubus berkait tersebut. Contoh, urutan kubus-kubus berkait itu 1 merah, 2 kuning, 3 biru, 3 merah, 3 kuning, dan 4 biru.

-          Susunan pola kubus-kubus tersebut berdasarkan urutan warna merah, kuning, dan biru dengan ketentuan urutan berikutnya ditambah 1.

H.   Jam

Indikator

Ø  Mengenal bentuk jam digital dan analog

Alat yang digunakan

NO	NAMA ALAT	SPESIFIKASI
1	Jam Digital dan Analog	Peraga jam dilengkapi dengan bantal stempel dan tinta. Ukuran : 7 x 9 cm. Bahan  : karet, pegangan dari kayu

Pendahuluan

Kegiatan ini bertujuan untuk mengenalkan kepada siswa mengenai bentuk jam digital dan analog. Siswa diingatkan kembali bahwa:

1 hari                  = 24 jam

1 jam                  = 60 menit

1 menit               = 60 detik

Guru menjelaskan kepada siswa bahwa perhitungan waktu dimulai pada tengah malam   ( 00.00         )

Petunjuk penggunaan

Jam digital dan analog adalah model jam yang terdiri atas jam analog tanpa jarum dan digital tanpa angka. Cara menggunakannya dengan menekan model jam pada bantal stempel bertinta kemudian ditempelkan pada kertas sehingga terbentuk gambar jam analog tanpa jarum dan ja digital tanpa angka. Dalam penggambaran jarum penunjuk dan penulisan angka digital, jarum penunjuk jam dan menit digambar terlebih dahulu kemudian angka digital ditulis sesuai dengan jarum penunjuk, angka digital terlebih dahulu ditulis kemudian jarum penunjuk jam dan menit digambar sesuai angka jam digital.

Siswa diajak untuk memperhatikan model jam digital dan analog. Bagian atas adalah muka jam analog yang terdapat angka dari 1 sanpai 12, jarum pendek, dan jarum panjang. Jarum pendek menunjukkan jalannya satuan jam dan jarum panjang menunjukkan jalannya satuan menit. Dan pada bagian bawah adalah muka jam digital. Yang hanya terdapat 4 buah angka. 2 angka pertama menyatakan jam yaitu dari angka 0-23, dan 2 angka selanjutnya menyatakan menit 0-59. Selanjutnya siswa diajak untuk membaca jam digital dan analog.

I.       Menara hanoi

Indikator

Ø  Berlatih bekerja dan berfikir secara efektif

Alat yang digunakan

NO	NAMA ALAT	SPESIFIKASI
1	Menara Hanoi	1 set terdiri atas : ü  1 lempeng berbentuk 3 roda. ü  3 buah cincin dapat disusun berjenjang ; Ǿ 8 cm, Ǿ 7 cm dan Ǿ 6 cm. ü  3 warna berbeda Bahan : Plastik PSHI. Warna : ü  Landasan : hitam ü  Cincin : merah, kuning, biru.

Pendahuluan

Menara hanoi merupakan sebuah puzzle populer yang ditemukan oleh seorang matematikawan Perancis, Edouard Lucas pada abad 19. Menara hanoi terdiri dari 3 buah tiang dan 3 buah biji hanoi atau disk. Tujuan dari permainan ini adalah memindahkan semua disk dari 1 tiang ke tiang lainnya dengan langkah sedikit mungkin serta tidak ada susunan disk yang berubah yaitu disk yang kecil tidak boleh berada dibawah disk yang berukuran lebih besar.

Petunjuk penggunaan

Siswa diajak bermain dengan menara hamoi yaitu bagaimana memindahkan 3 buah disk yang ada dari  1 tiang le tiang yang lainnya dengan langkah sedikit mungkin serta tidak ada susunan disk yang berubah.

Aturan dari permainan ini adalah:

1.      Siswa hanya diperbolehkan memindahkan sebanyak 1 disk setiap kali melangkah.

2.      Setiap disk dapat dipindahkan setiap waktu dari 1 tiang ke tiang lainnya selama disk tersebut tidak berada diatas disk yang lebih kecil.

3.      Siswa dapat memindahkan semua disk dengan langkah sedikit mungkin serta tidak ada susunan disk yang berubah, maka dialah pemenangnya. 

J.       Mistar dan jangka

Indikator

Ø  Mengukur panjang benda.

Ø  Membuat lingkaran dengan menggunakan busur derajat.

Alat yang digunakan

NO	NAMA ALAT	SPESIFIKASI
1	Mistar dan Jangka	1 set terdiri atas : ü  1 buah penggaris panjang 16 cm. ü  1 buah penggaris segitiga panjang 12 cm ( sudut 90°, 45°, 45°). ü  1 buah penggaris segitiga panjang 12 cm ( sudut 90°, 60°, 30°). ü  1 buah busur Ǿ 9,5 cm. ü  1 buah jangka dari plastik dan logam. Kemasan : plastik transparan.

Petunjuk penggunaan

Siswa dikenalkan dengan bentuk mistar atau penggaris. Mistar atau penggaris merupakan alat untuk mengukur panjang suatu benda. Panjang dari suatu benda dinyatakan dalam cm. Pada mistar terdpat angka 0,1,2,3,4,... Angka-angka tersebut menyatakan satuan panjang dalam cm dengan skala terkecil 1 mm.

Siswa selanjutnya dikenalkan daengan bentuk jangka. Jangka merupakan alat untuk membentuk suatu lingkaran. Guru kemudian menjelaskan cara penggunaan jangka kepada siswa.

Siswa juga dikenalkan dengan bentuk busur derajat. Busur derajat merupakan alat untuk mengukur besarnya sudut. Besarnya busur derajat dan diukur berlawanan dengan arah jarum jam. Pada busur derajat terdapat angka 0° - 180° yang ditulis berlawanan dengan arah jarum jam dengan skala terkecil 1°.

K.    Jangka sorong

Indikator

Ø  Mengenal jangka sorong dan menggunakannya sebagai alat ukur panjang.

Alat yang digunakan

NO	NAMA ALAT	SPESIFIKASI
1	Jangka Sorong	Jangka sorong plastik dengan skala 15 cm. Bahan : plastik ABS ( Injek ). Warna : putih.

Petunjuk penggunaan

Jangka sorong adalah salah satu jenis alat ukur panjang yang memilikidua skala yaitu skala utama dan skala nonius. Cara menggunakannya yaitu dengan cara menggeser rahang geser jangka sorong.

Kegunaan Jangka Sorong yaitu:

1.      Untuk mengukur bagian luar sebuah benda.

2.      Mengukur panjang bagian dalam suatu benda, seperti panjang diameter dalam sebuah pipa.

3.      Dan untuk mengukur kedalaman sebuah lubang.

Cara membaca jangka sorong

Jangka sorong memiliki 2 buah skala yaitu skala utama dan skala nonius. Skala utama yaitu skala yang ada pada badan jangka sorong. Biasanya memiliki skala terkecilnya 1 mm. Skala nonius yaitu skala yang terdapat pada rahang geser, skala terkecilnya lebih kecil dari 1 mm.

Cara menentukan skala terkecil pada skala nonius yaitu 1 mm dikurangi dengan perbandingan panjang skala nonius dan jumlah skala pada skala nonius, misal panjang skala nonius 19 mm dengan 20 skala.

Skala terkecil = 1 mm – (19/20 ) mm = 1/20 mm atau = 0,05 mm.

Cara membaca jangka sorong pada saat digunakan, misal untuk mengukur panjang sebuah benda yaitu dengan cara memperhatikan posisi nol skala nonius pada skala utama, kemudian cari skala nonius yang berhimpit dengan skala utama.

L.     Roda meter

Indikator

Ø  Menggunakan roda meter sebagai alat ukur panjang.

Ø  Menentukan nilai phi.

Alat yang digunakan

NO	NAMA ALAT	SPESIFIKASI
1	Roda Meter	1 buah roda berskala dengan tangkai dapat diputar ukuran : ü  Diameter roda 15,9 cm. ü  Panjang tangkai 21,5 cm. Bahan : plastik PSHI Warna : abu-abu dan putih.

Petunjuk pengggunaan

Roda meter adalah salah satu ukur panjang. Biasanya digunakan untuk mengukur jarak yang cukup jauh, seperti panjang sebuah jalan dan lain sebagainya. Kelebihan roda meter ini dapat digunakan untuk mengukur bentuk lintasan yang tidak beraturan. Roda meter juga dapat digunakan untuk menentukan nilai phi. Roda meter ini memiliki diameter 159,2 mm atau 15,92 cm. Satu putaran roda meter dapat menempuh jarak sejauh 50 cm. Pada roda meter memiliki skala dalam cm yaitu dari 0-50 cm.

Roda Meter Sebagai Alat Ukur Panjang

Pada kegiatan ini siswa diajak untuk mengukur panjang sebuah lintasan dengan menggunakan roda meter.

Pertama-tama dibuatkan beberapa buah lintasan dengna bentuk yang berbeda-beda, misal lintasan lurus, lintasan melengkung, melingkar bahkan lintasan tak beraturan.

Selanjutnya, pada pangkal ditandai sebagai titik awal pengukuran. Roda meter di set pada angka nol. Kemudian roda meter didorong sampai ujun lintasan. Pada saat rida meter didorong, putaran roda harus diperhatikan, sehingga yang dihitung adalah banyaknya putaran roda. Misal, pada bagian ujung lintasan tanda panah  roda menunjuk pada angka 25 cm setelah 10 putaran, berarti panjang lintasan tersebut adalah 10 x 50 cm +25 cm = 525 cm atau 5,25 m. Untuk lebih memahami, siswa diminya untuk mengukur panjang dan bentuk lintasan yang lain menggunakan roda meter.

Menentukan Nilai Phi

Selain itu, roda meter juga dapat digunakan untuk menentukan nilai phi. Panjang lintasan satu putaran roda meter sama dengan kelilling roda meter tersebut. Siswa diminta untuk mengukur panjang lintasan lurus untuk satu putaran roda meter, kemudian siswa diminta untuk mengukur diameter rodanya.

Dengan menggunakan persamaan keliling lingkaran, nilai phi dapat ditentukan.

K = 2ᴫr = ᴫd, atau

ᴫ  = K

                d

Dengan K adalah keliling lingkaran, r adalah jari-jari lingkaran dan d adalah diameter lingkaran.

M.  Pemutar bilangan bertangkai

Indikator

Ø  Mengenal konsep peluang atau probabilitas

Alat yang digunakan

NO	NAMA ALAT	SPESIFIKASI
1	Pemutar Bilangan Bertangkai	1 set terdiri atas: 3 buah piringan bilangan dengan faktor kemungkinan 10 x. Ukuran : Ǿ 5 cm Bahan  : palstik PSHI Warna : merah, kuning, putih

Pendahuluan

Peluang suatu kejadian A menyatakan perbandingan relatif antara banyaknya peristiwa A dengan banyaknya sampel kejadian yang mungkin. Sebagai contoh pada dadu, peluang muncul mata dadu angka 1,2,3,4,5, dan 6 adalah 1/6. Nilai dari suatu peluang berada diantara 0 dan 1. Jika peluang tersebut bernilai 0 mengartikan bahwa kejadian tersebut tidak mungkin terjadi ( kemustahilan ), sedangkan jika bernilai 1 mengartikan bahwa kejadian tersebut pasti terjadi ( kepastian ).

Petunjuk penggunaan

Masing-masing siswa diminta untuk memutar piringan bilangan secara bergantian. Probabilitas percobaan didapat dari jumlah masing-masing bilangan yang muncul dibagi dengan jumlah putaran secara keseluruhan. Semakin banyak putaran yang dilakukan, maka nilai probabilitas percobaan akan semakin mendekati nilai probabilitas teori.

N.    Papan pecahan

Indikator

Ø  Mengenal bentuk pecahan sederhana

Alat yang digunakan

NO	NAMA ALAT	SPESIFIKASI
1	Papan Pecahan	Ukuran : 25 x 25 cm. Bahan : plastik ABS. Warna : ü  Landasan : hitam. ü  Keping  : kuning, merah 1 set terdiri atas : ü  1 buah bingkai berpola dan bercela. ü  1 set pecahan : Bentuk Persegi, 2 set pecahan setengah, 3 set pecahan seperempat. Bentuk Persegi Panjang, 1 set pecahan setengah. Bentuk Lingkaran, 1 set pecahan setengah, 1 set pecahan seperempat dan 1 set pecahan seperdelapan. Semua pecahan ditempatkan pada wadah plastik PVC transparan ukuran 15 x 10 cm.

Petunjuk penggunaan

Guru menjelaskan dan menunjukkan kepada siswa blok-blok pecahan yang mewakili nilai , ,  dengan menggunakan berbagai bentuk seperti lingkaran, persegi, dan persegi panjang.

Untuk lingkaran yang berbentuk dari 2 buah juring, maka satu juring lingkaran mewakili pecahan setengah, sehingg jika kedua buah juring ditempatkan pada bingkai berpola maka akan terbentuk satu lingkaran yang utuh. Demikian juga halnya dengan persegi panjang dan persegi yang terbentuk dari 2 buah blok, maka satu bloknya mewakili pecahan setengah dan jika kedua blok tersebut ditempatkan pada bingkai berpola maka akan terbentuk satu persegi atau satu persegi atau satu persegi panjang yang utuh. Untuk lingkaran yang terbentuk dari 4 buah juring, maka satu juring lingkaran mewakili pecahan seperempat, sehingga jika seperempat, sehingga jika keempat buah juring ditempatkan pada bingkai berpola maka akan terbentuk 1 lingkaran yang utuh. Demikian juga halnya dengan persegi panjang dan persegi yang terbentuk dari 4 buah blok. Maka satu bloknya mewakili pecahan seperempat.

BAB III

DESAIN ALAT PERAGA UNTUK SEKOLAH MENENGAH PERTAMA ( SMP )

            Di bawah ini akan dipaparkan beberapa alat peraga yang dapat digunakan pada sekolah menengah pertama. Adapun mata pelajaran pada tingkat SMP, antara lain : Bilangan, Aljabar, Aritmatika Sosial, Liniear satu Variabel dan Pertidaksamaan Liniear Satu Variabel, Perbandingan, Himpunan, Garis dan Sudut, Bangun Datar Segi Tiga dan  Empat, Relasi dan Fungsi, Persamaan Kuadrat, Persamaan Garis Lurus, Teorema Phytagoras, Lingkaran, Garis Singgung, Garis Segitiga, Kesebangunan, Bangun Ruang, Peluang, Statistik, Pola Bilangan, Deret dan Baris Aritmatika, serta Logaritma. Inilah materi yang akan menggunakan alat peraga dalam pembelajarannya untuk tingkt SMP yang akan dibahas dalam buku ini.

A.    Bilangan, aljabar, aritmatika sosial, linear satu variabel dan        pertidaksamaan linear satu variabel

a.     Bilangan

Bilangan adalah suatu konsep dalam ilmu matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Adapun beberapa bentu bilangan, antara lain : bilangan bulat, bilangan asli, bilangan prima, bilangan cacah, bilangan nol, bilangan negatif, bilangan positif. Dan masih banyak lagi macam-macam dari bilangan-bilangan tersebut.

Dalam pelajaran mengenai bilangan, guru dapat menggunakan papan garis bilangan sebagai media untuk penyampaian materi kepada para peserta didik agar mereka lebih  paham  mengenai bilangan.

           

Bahan-bahan yang dibutuhkan :

1. Kayu/papan
2. Bambu
3. Kertas Karton/Manila Berwarna
4. Busa/Styrofoam
5. Lem/perekat
6. Spidol

Cara pembuatan :

1. Kayu dipotong memanjang
2. Buat potongan karton seukuran permukaan kayu, kemudian buat tulisan bilangan bulat diatasnya (misalnya -10 sampai dengan 10)
3. Tempelkan tulisan bilangan bulat pada kayu menggunakan lem/perekat
4. Siapkan dua potongan bambu, yang digunakan sebagai dudukan kayu bertuliskan bilangan bulat
5. Hiasi bambu dengan menggunakan kertas warna, beri tulisan pada batang bambu pertama “Negatif” dan bambu kedua “Positif”
6. Bentuk busa/styrofoam menjadi bentuk mobil atau orang-orangan lalu tempelkan pula tanda panah dari kertas ke badan mobil atau orang-orangan

Prinsip-prinsip kerja penggunaan garis bilangan diuraikan sebagai berikut:

1. Setiap akan melakukan peragaan, posisi awal aktivitas peragaan harus selalu dimulai dari bilangan atau skala 0 (nol).
2. Jika bilangan pertama dalam suatu operasi hitung bertanda positif, maka ujung anak panah diarahkan ke bilangan positif dan bergerak maju dengan skala yang besarnya sama dengan bilangan pertama sedangkan pangkal anak panahnya mengarah pada bilangan negatifnya. Sebaliknya jika bilangan pertamanya bertanda negatif, maka ujung anak panahnya diarahkan ke bilangan negatif dan gerakkan dengan skala yang besarnya sama dengan bilangan pertama sedangkan pangkal anak panahnya mengarah ke bilangan positif.
3. Jika anak panah dilangkahkan maju, maka dalam prinsip operasi hitung istilah maju dapat diartikan sebagai penjumlahan. Sebaliknya, jika anak panah dilangkahkan mundur maka istilah mundur dapat diartikan sebagai pengurangan. Namun demikian, gerakan maju atau mundurnya anak panah tergantung pada bilangan penambah atau pengurangnya.

b.      Aljabar

Bentuk aljabar adalah salah satu bentuk bilangan matematika yang disertai dengan variabel tertentu. Contoh : Citra memiliki permen 5 lebih banyak dari permen Citra, jika banyaknya permen Citra dinyatakan dalam x, maka banyaknya permen Citra adalah (x + 5), bentuk seperti inilah yang dinamakan dengan bentuk aljabar.

Ada beberapa istilah yang akan ditemui dalam bentuk aljabar, antara lain : variabel, konstanta, suku, operasi bentuk aljabar beserta penjabarannya.

Dalam pelajaran mengenai aljabar, guru dapat menggunakan blok aljabar sebagai media untuk penyampaian materi kepada para peserta didik agar mereka lebih  paham  mengenai aljabar.

Alat dan Bahan

Alat :

·         Gunting,

·         Lem/double tip.

Bahan :

·          Kardus yang membentuk persegi besar

·         Kardus yang membentuk persegi kecil.

·         Kardus yang membentuk persegi panjang.

·         Kertas manila

Aturan

·         Pada tahap awal, para siswa dikenalkan dengan blok Aljabar sebagai berikut :

            Masing-masing blok tersebut diberi makna berturut-turut sebagai berikut:   

     x²         -x²              x   -x   +1 -1

Siswa memahami bangun datar berupa balok dan persegi.

Tata cara

·         Diberikan persamaan kuadrat dan siswa diminta untuk memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut.

·         Siswa menghitung berapa banyak persegi besar, persegi kecil dan persegi panjang yang dibutuhkan.

·         Siswa menyusun persegi besar, persegi kecil dan persegi panjang menjadi persegi atau persegi panjang yang besar.

·         Setelah siswa dapat menyusunnya, barulah siswa diminta untuk menentukan luas dari persegi atau persegi panjang tersebut.

Contoh :

Tentukan faktor dari persamaan  x² + 5x + 6 dengan menggunakan blok aljabar.

Jawab:

Langkah 1:

Menentukan jumlah persegi besar, persegi kecil dan persegi panjang yang akan digunakan

x²   +  5x  +  6

Langkah 2:

Menyusun gambar menjadi persegi panjang atau persegi:

Langkah 3:

Menentukan panjang dan lebar persegi panjang

p = x + 3

l = x + 2

Langkah 4:

Menentukan luas persegi panjang , yaitu:

L          = p x l

                                    = (x+3) (x+2)

                                    = x² + 5x + 6

Setelah langkah demi langkah yang kita lewati akhirnya kita memperoleh faktor dari  persamaan kuadrat  x² + 5x + 6 yaitu (x+3) (x+2)atau panjang dan lebar dari persegi panjang.

Contoh :

Pemfaktoran yang koefisien b dan c - nya negatif

Tentukan faktor dari persamaan  x² - 2x - 3 dengan menggunakan blok aljabar.

Jawab:

Langkah 1:

Menentukan jumlah persegi besar, persegi kecil dan persegi panjang yang akan digunakan 

                    x²             -2x                   -3

Langkah 2:

Menyusun gambar menjadi persegi panjang atau persegi. Namun terjadi permasalahan. Dengan blok aljabar seperti itu, tidak mungkin disusun menjadi suatu persegi panjang. Karena itu, perlu ditambahkan pasangan nol (pasangan gambar yang saling menghilangkan)

  +1        -1

Sehingga terbentuk suatu susunan persegi panjang sebagai berikut. yang sama artinya dengan ( x - 3 ) ( x + 1 ) (seperti langkah 3 pada contoh soal sebelumnya).

c.       Aritmatika sosial

Dalam pelajaran mengenai aritmatika sosial, guru dapat menggunakan kelereng / batu sebagai media untuk penyampaian materi kepada para peserta didik agar mereka lebih  paham  mengenai aritmatika sosial.

d.      Linear satu variabel dan pertidaksamaan linear satu variabel

Dalam pelajaran mengenai linear 1 variabel, guru dapat menggunakan kartu domino sebagai media untuk penyampaian materi kepada para peserta didik agar mereka lebih  paham  mengenai linear 1 variabel.

Cara memainkannya:

1. Permainan ini dimainkan oleh 2, 3 atau 4 orang

2. Kartu dikocok, kemudian dibagikan habis kepada semua pemain

3. Jika ada 3 pemain, maka kartu yang tersisa diletakkan terbuka ditengah  sebagai patokan memulai permainan.

4. Secara bergiliran pemain meletakkan kartu sesuai dengan kartu yang ada.

5. Jika pemain tidak dapat “jalan” maka dia kehilangan gilirannya.

6. Permainan berakhir jika sudah ada salah satu pemain yang kartunya habis, atau semua pemain tidak dapat melanjutkan memasangkan kartu yang masih dipegangnya.

7. Pemenang adalah pemain yang kartunya paling dulu habis atau sisa paling sedikit.

B.  Perbandingan, himpunan, garis dan sudut, dan bangun datar  persegi dan segi empat

a.     Perbandingan

Dalam pelajaran mengenai perbandingan, guru dapat menggunakan gelas perbandingan dan beberapa kelereng sebagai media untuk penyampaian materi kepada para peserta didik agar mereka lebih  paham  mengenai perbandingan.

         

b.      Himpunan

Himpunan adalah sekelompok / kumpulan benda atau objek yang anggotanya dapat didefinisikan / ditentukan dengan jelas. Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa objek pada himpunan harus didefinisikan dengan jelas, agar supaya dapat dibadakan atau ditentukan antara benda / objek yang termuat dan yang tidak termuat pada himpunan.

Contoh himpunan :

- Hewan yang berkaki dua

- Guru matematika di sekolah

- Murid laki laki di kelas

c.       Garis dan sudut

Pengertian garis

Garis merupakan susunan titik-titik (bisa tak hingga) yang saling bersebelahan dan berderet memanjang ke dua arah (kanan/kiri, atas/bawah)

Kedudukan dua buah Garis

Garis Sejajar

Posisi dua garis akan dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut berada di satu bidang dan apabila kedua garis tersebut di perpenjang tidak akan bisa saling berpotongan.

Garis Berpotongan

Dua buah garis dikatakan berpotongan apabila keduanya memiliki sebuah titik potong atau biasa disebut sebagai titik persekutuan.

Garis berhimpit

Dua buah garis akan dikatakan berhimpit apabila kedua garis tersebut memiliki setidaknya dua titik potong. sebagai contoh jarum jam ketika menunjukkan pukul 12 pas. kedua jarum jam tersebut akan saling berhimpit.

Garis Bersilangan

Dua buah garis dapat dikatakan bersilangan apabila keduanya tidak sejajar dan tidak berada pada satu bidang.

Untuk memahami beragam kedudukan garis di atas perhatikan saja gambar berikut ini:

Pengertian Sudut

Di dalam ilmu matematika, sudut dapat diartikan sebagai sebuah daerah yang terbentuk karena adanya dua buah garis sinar yang titik pangkalnya saling bersekutu atau berhimpit.

Bagian-bagian pada suatu sudut

Sudut memiliki tiga bagian penting, yaitu:

Kaki Sudut

Garis sinar yang membentuk sudut tersebut.

Titik Sudut

Titik pangkal/ titik potong tempat berhimpitnya garis sinar.

Daerah Sudut

Daerah atau ruang yang ada diantara dua kaki sudut.

Untuk lebih jelasnya lihat gambar berikut:

Jenis-jenis Sudut

Ada beragam jenis sudut semuanya dibedakan berdasarkan besar dari daerah sudut yang terbentuk, diantaranya:

Sudut Siku-siku

Adalah sebuah sudut yang memiliki besar daerah sudut 90°

Sudut Lancip

Adalah sebuah sudut yang memiliki besar daerah sudut diantara 0° dan 90°(0°< D < 90°)

Sudut Tumpul

Adalah sebuah sudut yang memiliki besar daerah sudut diantara 90° dan 180°(90°< D < 180°)

Sudut Lurus

Adalah sebuah sudut yang memiliki besar daerah sudut 180°

Sudut Refleks

Adalah sebuah sudut yang memiliki besar daerah sudut diantara 180° dan 360°(180° < D < 360°)

Hubungan antar Sudut

Sudut Berpenyiku

Apabila ada dua buah sudut berhimpitan dan membentuk sudut siku-siku, maka sudut yang satu akan menjadi sudut penyiku bagi sudut yang lain sehingga kedua sudut tersebut dinyatakan sebagai sudut yang saling berpenyiku (komplemen).

∠ABD + ∠DBC = 90°

Sudut Berpelurus

Apabila ada dua buah sudut yang berhimpitan dan saling membentuk sudut lurus maka sudut yang satu akan menjadi sudut pelurus bagi sudut yang lain sehingga kedua sudut tersebit bisa dikatakan sebagai sudut yang saling berpelurus (suplemen).

∠PQS + ∠SQT + ∠TQR = 180° 

Hubungan Antar Sudut apabila Dua Garis Sejajar Dipotong oleh Garis Lain

Simak dengan baik gambar di bawah ini:

Sudut Sehadap (sama besar)
Adalah sudut yang memiliki posisi yang sama dan besarnyapun sama. pada gambar di atas, sudut yang sehadap adalah:
∠A = ∠E
∠B = ∠F
∠C = ∠G
∠D = ∠H
Sudut Dalam Berseberangan (sama besar)

Adalah sudut yang ada di bagian dalam dan posisinya saling berseberangan, pada gambar di ats sudut dalam berseberangan adalah
∠C = ∠E
∠D = ∠F
Sudut Luar Berseberangan (sama besar)

Adalah sudut yang berada di bagian luar dan posisinya saling berseberangan, contohnya:
∠A = ∠G
∠B = ∠H
Sudut Dalam Sepihak

Adalah sudut yang berada di bagian dalam dan berada pada sisi yang sama. Bila dijumlahkan, sudut yang saling sepihak akan membentuk sudut 180°. Contohnya:
∠D + ∠E = 180°
∠C + ∠F = 180°
Sudut Luar Sepihak
Adalah sudut yang berada di bagian luar dan berada pada sisi yang sama. Bila dijumlahkan, sudut yang saling sepihak akan membentuk sudut 180°. Contohnya:
∠B + ∠G = 180°
∠A + ∠H = 180°
Sudut bertolak belakang (sama besar)

Merupakan sudut yang posisinya saling bertolak belakang, pada gambar di atas, sudut yang bertolak belakang adalah:
∠A = ∠C
∠B = ∠D
∠E = ∠G
∠F = ∠H

Satuan Sudut

Di dalam ukuran derajat, nilai 1 derajat mewakili sebuah sudut yang diputar sejauh 1/360 putaran. artinya 1°=1/360 putaran.

Untuk menyatakan ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat (°) kita bisa menggunakan menit (') dan detik (''). perhatikan hubungan derajat, menit, dan detik berikut ini:

1 derajat (1°) = 60 menit (60')

1 menit (1') = 1/60°

1 menit (1') = 60 detik (60”)

1        derajat (1°) = 3600 detik (3600'')

1        detik (1'') = 1/3600°

Ukuran sudut dalam satuan radian

1° = p/180 radian

Atau

1        radian = 180°/p

Apabila nilai p = 3,14159 maka:

1° = p/180 radian = 3,14159/180 = 0,017453

Atau

1        radian = 180°/p = 180°/3,14159 = 57,296°

d.      Pembuktian persegi dan segi tiga

Persegi     

Kedua gambar diatas merupakan gambar persegi. Nah untuk membuktikan rumus luas persegi maka kita bisa memperhatikan gambar persegi yang sebelah kanan, dimana terdapat persegi-persegi kecil di dalam sebuah persegi yang lebih besar. kita anggap persegi-persegi kecil tersebut merupakan satuan dari persegi besar. Dengan menganggap bahwa satu persegi kecil merupakan satu satuan, maka dapat dikatakan bahwa persegi diatas memiliki luas sebanyak jumlah semua persegi kecil atau 100 satuan persegi kecil.

Untuk lebih memudahkan perhitungan maka kita dapat menghitung luas persegi dengan cara sebagai berikut,,

Luas Persegi = Hasil kali jumlah satuan dari kedua sisi yang saling tegak lurus

= 10 x 10 = 100 satuan

Atau dapat ditulis secara umum Luas persegi = sisi x sisi

Segitiga

Sekarang kita punya segitiga dengan panjang alas AB dan tinggi CE.

Kita bagi  segitiga tersebut menjadi dua bagian sesuai garis tingginya.

Sekarang bangun segitiganya telah menjadi dua seperti tampak pada gambar di samping.

Sekarang gabungkan kembali kedua bangun segitiga tersebut seperti gambar berikut!

 Jika Kita gabungkan akan menjadi

 gambar sebuah persegi panjang.

Kita tahu rumus luas persegi panjang

L = Panjang x lebar

Jika dilihat bangun di samping kanan, maka panjang persegi panjang tersebut sama dengan tinggi segitiga

Kemudian Lebar persegi panjang tersebut sama dengan

1/2 x alas segitiga

L = Panjang x lebar

= tinggi x (1/2 x alas) atau

= 1/2 x alas x tinggi

Jadi benar bukan,,, Rumus luas segitiga adalah

C.     Relasi dan fungsi SPLDV dan faktorisasi suku aljabar

a.      Relasi dan fungsi SPLDV

Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau perkawanan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B.

Fungsi adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain).

Dalam pelajaran mengenai relasi, guru dapat menggambarkan bentuk relasi di atas kertas karton sebagai media untuk penyampaian materi kepada para peserta didik agar mereka lebih  paham  mengenai relasi dan fungsi.

b.      Faktorisasi suku aljabar

Dalam pelajaran mengenai faktorisasi suku aljabar, guru dapat menggunakan beberapa contoh bangun datar sebagai media untuk penyampaian materi kepada para peserta didik agar mereka lebih  paham  mengenai faktorisasi suku aljabar.

D.    Teorema phytagoras, lingkaran, garis – garis segitiga dan garis singgung lingkaran

a.      Teorema phytagoras

Pythagoras menyatakan bahwa : “Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring (Hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya.”

Jika c adalah panjang sisi miring/hipotenusa segitiga, a dan b adalah panjang sisisiku-siku. Berdasarkan teorema Pythagoras di atas maka diperoleh hubungan:
c² = a² + b²

Dalil pythagoras di atas dapat diturunkan menjadi:

a² = c² – b²

b² = c² – a²

Catatan : Dalam menentukan persamaan Pythagoras yang perlu diperhatikan adalah siapa yang berkedudukan sebagai hipotenusa/sisi miring.

Alat dan bahan :

-          Tripleks uk 50cm x 50cm

-          Penggaris 30cm

-          Pensil

-          Gergaji kayu

-          Cutter

-          Kuas untuk cat

-          Lem kayu

-          Cat raja lux

Cara Pembuatan

Dengan menggunakan alat dan bahan diatas, maka langkah –langkah untuk membuat alat peraga puzzle pembuktian teorema Pythagoras adalah sebagai berikut: 

·                      Siapkan alat dan bahan 

·                      Tripleks di potong dengan ukuran 50cm x 50cm sebanyak 2 bagian. 

·                     Gambarkan Persersegi kecil dengan ukuran 6cm x 6cm,persegi sedang dengan ukuran 8cm x 8cm dan persegi besar dengan ukuran 10cm x 10cm pada salah satu tripleks yang sudah dipotong.

·                      Tripleks yang bolong di tempelkan pada tripleks yang utuh

·                     Buatlah puzzle Pythagoras dari tripleks persegi yang kecil dan persegi yang sedang

·                     Persegi yang kecil dipotong sesuai keinginan setelah itu persegi yang sedang harus menyesuaikan dengan bentuk persegi kecil sehingga saat penyusunan dapat membentuk persegi besar seperti gambar diatas dan yang paling kanan. Begitu juga dengan model yang lain. 

·                      Berikan warna pada tiap persegi menggunakan piloks 

Cara Penggunaan

Setelah siswa mendapatkan penjelasan mengenai Pythagoras maka diharapkan dengan alat peraga ini siswa dapat menyusun keping-keping dengan tepat. Caranya adalah sebagai berikut: 

·                     Berikan satu pasang Pythagoras kepada siswa dan biarkan mereka memasang keping-keping hingga terbukti bahwa 2 buah persegi yang kecil dan persegi yang sedang dapat menutupi sebuah persegi yang besar. 

·                     Susunlah potongan- potongan pada persegi kecil dan sedang ke persegi besar secara tepat

·                     Siswa dapat merangkai sendiri. Jika ada kesulitan guru/pembimbing dapat membantu untuk mengarahkan siswa untuk menyelesaikan penyusunan keeping-keping tersebut.

b.      Lingkaran

Ada beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran di antaranya titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring, dan apotema.

Untuk memudahkan guru dalam penyampaian kepada peserta didik, guru dapat menggunakan alat peraga berikut ini :

c.       Garis – garis segitiga

Garis Tinggi

Garis tinggi adalah garis lurus yang menghubungkan satu titik sudut ke sisi dihadapannya secara tegak lurus (membentuk sudut siku-siku). Perhatikan segitiga HIJ pada gambar. Garis HK adalah garis tinggi. Garis HK menghubungkan titik sudut H dengan sisi IJ pada titik K sedemikian hingga sudut HKI dan sudut HKJ tepat 90 derajat (sudut siku-siku/sudut tegak lurus).

                                                      

 Garis Berat

Garis berat adalah garis lurus yang menghubungkan satu titik sudut ke sisi di hadapannya dan membagi sisi tersebut menjadi dua bagian sama panjang. Perhatikan segitiga PQR pada gambar. Garis PS adalah garis berat. Garis PS menghubungkan titik sudut P dengan sisi QR pada titik S sedemikian hingga panjang sisi QS sama dengan panjang sisi SR yaitu setengah dari panjang sisi QR.

                                         

d.      Garis singgung lingkaran

Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat disatu titik. Titik tersebut dinamakan titik singgung lingkaran. Sifat dari garis singgung lingkaran antara lain:

1. Garis singgung lingkaran memotong lingkaran hanya pada satu titik.

2. Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari lingkarang pada titik singgung.

3. Garis yang tegak lurus dengan garis singgung pada singgung lingkaran pasti meleui titik pusat lingkaran.

4. Garis yang tegak lurus dengan diameter dan melalui titik ujungnya adalah garis singgung.

Untuk pembelajaran garis singgung lingkaran diperlukan alat perga yang biasa  disebut rogsiling. 

Alat

a) penggaris

b) Paku dan Palu

c) Gergaji                                

d) Gunting

e) obeng

f) Kuas kecil 3 buah

g) Pulpen

h) lem

Bahan

a) Kayu 

b) Triplek Whiteboard (80 cm x 60 cm)

c) Paku kecil dan skrup

d) Cat warna merah, kuning, biru, putih dan hijau

e) Triplek (50 cm x 50 cm)

f) Permanen marker ( hitam dan biru)

Cara Pembuatan

1. Menyiapkan alat dan bahan yang akan digunakan.

2. Potong papan 80cm x 60 cm sebagai alasnya.

3. Membuat sketsa lingkaran dan pola penulisan pada papan.

4. Potong papan berbentuk lingkaran 4 buah. Masing-masing 2 buah ukurannya 15 cm di cat warna hijau dan 8 cm di cat warna kuning dan merah.

5. Lingkaran yang telah di cat tersebut dipasang pada papan sesuai lubang yang di pasang skrup terhadap titik pusat lingkaran.

6. Tambahkan lingkaran dengan cat berwarna merah di belakang papan lingkaran yang warna kuning.

7.  Potong kayu sebagai garis Q dan S (Jarak Pusat antara lingkaran pertama dan lingkaran kedua). Kemudian buat garis yang menghubungkan anatara lingkaran dengan titik pusat sehingga membentuk garis singgung  persekutuan luar dan dalam lingkaran.

8.  Potong kayu sebagai garis singgung antara lingkaran I dengan lingkaran

9.  Potong papan triplek berbentuk segitiga sebagai keterangan pembuktian rumus phytagoras, kemudian pasang pada papan.

10. Beri Judul dan lainnya pada papan.

11. Buat gambar kotak kecil di bagian samping kanan kesimpulan, guna menempatkan jawaban dari kesimpulan hasil pengamatan siswa.

12.  Potong kayu sesuai ukuran papan dan dipaku dibagian tepi papan alas.

Phytagoras

1. Pada papan terdapat segitiga siku-siku yang kongruen dengan sisi miring A dan sisi yang lain disimbolkan dengan B dan C.

2. Tempelkan segitiga- segitiga itu pada bagian papan yang telah disediakan. Sehingga membentuk bngun persegi ditengah- tengah bangun segitiga.

3. Dari pembentukan bangun  tersebut, terdapat adanya dalil phytagoras:

a² = b² + c²

b² = a² – c²

c² = a² – b²

Cara Penggunaan

a. Garis Singgung Persekutuan Dalam

1) Pada papan yang tersedia terdapat lingkaran yang berwarna hijau dengan titik pusat (P) yang disebut lingkaran I. Dan lingkaran berwarna kuning dengan titik pusat Q yang disebut lingkaran II. Serta lingkaran berwarna merah dengan titik pusat Q yang disebut lingkaran III.

2) Dari titik pusat lingkaran I (P) dan titik pusat lingkaran II & III (Q) terdapat garis K.

3) Jari-jari lingkaran I disebut (R) dan jari-jari lingkaran III disebut (r).

4) Buat sebuah titik  pada tepi bagian bawah lingkaran I, kemudian tarik titik tersebut ke titik pusat lingkaran I

5) Tarik titik yang telah dibentuk dari tepi lingkaran I tersebut ke tepi bagian atas lingkaran II. Dan beri nama (S₁) pada garis tersebut.

6) Tarik jari-jari (R) dari titik (P) pada lingkaran I, perpanjang sebesar jari-jari lingkaran  II dan dinamai titik (D). Kemudian ditarik garis menuju titik pusat lingkaran II membentuk sudut 90⁰ sehingga terbentuklah bangun dengan siku-siku di D dan garis miring (K).

7) Panjang garis singgung S₁ sama dengan garis ………., sehingga dapat dicari panjang garis singgung persekutuan dalam tersebut dengan rumus phytagoras.

E.     Kesebangungan, bangun ruang, peluang, statistik

a.      Kesebangunan

Dalam pelajaran mengenai kesebangunan, guru dapat membuat dua persegi dari karton sebagai media untuk penyampaian materi kepada para peserta didik agar mereka lebih  paham  mengenai kesebangunan.

b.      Bangun ruang

Bangun ruang merupakan sebuah bangun yang memiliki ruang yang dibatasi oleh beberapa sisi. Jumlah dan model yang membatasi bangun tersebut menentukan nama dan bentuk bangun tersebut, misalnya bangun yang dibatasi oleh 6 sisi yang sama ukuran dan bentuknya disebut kubus, bangun yang dibatasi oleh 6 sisi yang mempunyai ukuran panjang dan lebar/persegi panjang disebut balok dan prisma, bangun yang dibatasi oleh sisi lengkung dan dua buah lingkaran disebut Tabung. Jumlah serta model sisi yang dimiliki oleh sebuah bangun tertentu merupakan salah satu sifat bangun ruang tersebut. Jadi, sifat suatu bangun ruang ditentukan oleh jumlah sisi, model sisi, dan lain-lain.

c.       Peluang

Peluang suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut.

Pada materi ini, guru dapat menggunakan dadu sebagai alat peraga, agar para peserta didik dapat memahami peluang dengan mudah.

d.      Statistika

Adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari metode yang paling efisien tentang cara‑cara pengumpulan, pengola­han, penyajian serta analisis data, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan data dan analisa yang dilakukan.

Adapun alat peraga yang dapat digunakn adalah papan statistika. Di bawah ini akan dipaparkan bagaimana cara pembuatan dan penggunaan papan statistika

Alat dan bahan

-          Styrofoam

-          Karton warna

-          Bungkus kado plastik parcel

-          Steorofom karet

-          Penggaris

-          Pita

-          Lem

-          Dobletip

-          Pushpin

-          10. Stick ice cream warna

-          Gunting

-          Perekat kain

Langkah pembuatan
1.  Siapkan satu steorofom. 
2.  Lalu lapisi dengan karton berwarna (hitam). 
3.  Kemudian lapisi lagi dengan bungkus kado pascel agar merusak karton ketika di tempel dengan kain perekat. 
4.  Dan bahan yang terpenting itu untuk mengisi data soal yang sudah di siapkan yaitu steorofom karet dan pushpin. 
5. Pertama kita bagi steorofom karet menjadi 7 bagian sesuai dengan soal data yang sudah kami siapkan. 
6.  Lalu  kita beri setiap 1 bagian sterofom karet yg sudah kita bagi 7 tadi dengan menggunakan kain perekat agar ketika kita tempelkan dengan perekat kain yang sudah kita tempelkan di lapisan bungkus kado parcel tadi, biar menempel. 
7.  Dan kemudian kami membuat wadah untuk tuspin dengan menggunakan stick ice cream warna. Yang kami tempelkan di bagian kanan bawah steorofom. 
8.   Dan yang terakhir bisa di hias sesuai kreatifitas kalian.

Cara Penggunaan
    1. Sterofoam karet yang sudah dibelah menjadi 7 bagian berfungsi sebagai batang yang digunakan untuk menyatakan banyaknya data, sterofoam tersebut dibelah 7 karena contoh soal yang digunakan sebanyak 7 buah data. Sterofoam karet tersebut ditempelkan ke pantik (papan statistik).
     2. Pushpin digunakan untuk menunjukkan jumlah data dari setiap batang (sterofoam karet). Tuspin ditusukkan pada sterofoam karet sesuai dengan contoh soal. 
          3. Untuk mencari modus maka lihat jumlah tuspin yang sring muncul dari setiap batang.  
     4. Untuk mencari mean (rata-rata) maka ratakanlah jumlah tuspin disetiap batang.  
     5. Untuk mencari kuartil atas, median dan kuartil bawah maka urutkanlah batang (sterofoam karet) dari yang memiliki jumlah tuspin terkecil hingga terbesar kemudian dapat dilihat yang mana kuartil atas, median dan quartil bawahnya.

F.     Pola bilangan, deret dan baris aritmatika, dan logaritma

a.      Pola bilangan

Dalam pelajaran mengenai pola bilangan, guru dapat mengajak siswa untuk menghitung ruas ruas jari masing masing peserta duidik sebagai media untuk penyampaian materi kepada para peserta didik agar mereka lebih  paham  mengenai pola bilangan.

b.      Deret dan baris aritmatika

Dalam pelajaran mengenai deret dan baris aritmatika, guru dapat menggunakan beberapa buah kelereng sebagai media untuk penyampaian materi kepada para peserta didik agar mereka lebih  paham  mengenai deret dan baris aritmatika.

c.       Logaritma

Adapun salah satu cara yang dapat digunakan untuk membuat kartu domino adalah sebagai berikut:

-          Tuliskan bentuk logaritma yang akan kita latihkan ke siswa pada bagian kiri, dan bentuk bilangan real yang senilai dengan logaritm atersebut di sebelah kanan.

-          Kemudian pasangkan setiap bentuk logaritma dengan semua bilangan real yang diperoleh. Sehingga, apabila kita mempersiapkan 5 soal bentuk logaritma dengan 5 jawaban, maka akan terdapat 25 kartu domino.

-          Cara permainan:

Permainan ini dapat dimainkan oleh dua orang atau lebih (disesuaikan dengan banyaknya kartu yang digunakan).

Kocoklah kartu domino, kemudian dibagian ke pemain dengan jumlah yang sama.

Pertama kali, pemain melakukan "suit" untuk menetukan giliran pemain awal.

Pemain yang pertama meletakkan satu kartu di atas meja yang kemudian oleh pemain lain, dicari pasangan yang sesuai.

Pemain yang kartunya habis duluan dinyatakan sebagai pemenang. 

BAB IV

APLIKASI MATEMATIKA DALAM KEHIDUPAN

Aplikasi matematika dalam kehidupan yaitu bagaimana penggunaan matematika di kehidupan nyata dalam bidang tertentu. Misalnya bidang kesenian dalam matematika digunakan untuk apa? Kemudian apa saja konsep matematika yang terdapat dalam Al-Qur’an? Adapun materi yang yang akan dibahas pada Apilkasi Matematika Dalam Kehidupan, antara lain: Matematika Dalam Al-Qur’an dan Penggunaan Matematika Pada Beberapa Bidang Tertentu, yaitu :

1.       Matematika Dalam Al-Qur’an

·         Teori perkalian

Berdasarkan QS.Annisa : 112, artinya : “Dan barangsiapa yang mengerjakan kesalahan atau dosa, kemudian dituduhkannya kepada orang yang tidak bersalah, maka sesungguhnya ia telah berbuat suatu kebohongan dan dosa yang nyata”.

Dapat menyelesaikan perkalian tanda negatif dengan mudah yang selama ini masih banyak siswa kewalahan menyelesaikan perkalian dengan tanda negatif ini. Misalkan :

v  “dan siapa saja yang melakukan kesalahan atau dosa”  bisa kiat beri simbol negatif (-)

v  “kemudian dituduhkan kepada orang yang tidak bersalah”  kita beri simbol positif (+)

v  “maka sesungguhnya ia telah berbuat suatu kebohongan dan dosa yang nyata” kita   beri simbol negatif (-)

Perhatikan urutan simbol-simbol itu”negatif positif negatif “ lihatlah pola yang terbentuk, jika dilengkapi dengan simbol operasi hitung menjadi semakin lengkap. 

      Pola tersebut dapat kita simpulkan bahwa :

      ü  Suatu kesalahan (-) jika kita katakan benar (+),maka sesungguhnya kita berbuat bohong,dosa (-)

      ü  Suatu yang benar (+) jika kita katakan salah (-),maka sebenarnya kita juga berbuat          bohong,dosa (-)

ü  Suatu kesalahan (-) jika katakan salah (-),maka kita melakukan suatu yang benar (+)

·           Teori Himpunan

Teori himpunan merupakan bidang matematika yang mengkaji himpunan (set), yakni kumpulan (koleksi) dari objek-objek yang terdefinisi dengan jelas (well efined).

Meskipun secara keilmuan teori himpunan disampaikan oleh seorang yahudi,  namun pada dasarnya secara rasional Al-Qur’an telah menyiratkan ide mengenai prinsip himpunan tersebut. Selanjutnya, dalam Al-Qur’an surat An-Nur ayat 45

Artinya : Dan Allah telah menciptakan semua jenis hewan dari air, Maka sebagian dari hewan itu ada yang berjalan di atas perutnya dan sebagian berjalan dengan dua kaki sedang sebagian (yang lain) berjalan dengan empat kaki. Allah menciptakan apa yang dikehendaki-Nya, Sesungguhnya Allah Maha Kuasa atas segala sesuatu.

      Ada juga dalam beberapa surah yang lain :

1.      Surah al-Fatihah akan dijumpai tiga kelompok atau golongan manusia.

-          Kelompok orang diberi nikmat bagi Allah SWT ( an ‘amta ‘alaihim)

-          Kelompok yang dimurkai ( al maghdub )

-          Kelompok yang sesat ( al-dhallin )

2.      Pada awal surah al-Baqarah akan dijumpai 3 golongan manusia

- Golongan orang yang bertakwa (al-muttaqin)

- Golongan orang yang kafir (al-kafirin)

- Golongan orang munafik (al-munafiqin)

3. Pada Surah Al-Waqi’ah, dihari kiamat manusia dikelompokkan menjadi 3 kelompok:

- Kelompok terdahulu (assabiqunal awwalun)

- Kelompok kanan (ashabu al-maimanah ashabu al-yamin)

- Kelompok kiri (ashabu al-mas’amah ashabu al-syimal

·           Akal dan fikiran

“Orang yang bermain catur dengan akal-akalan, pasti akan kalah oleh orang yang bermain dengan berfikir”

Didalam Al-Qur’an ada dua ayat yang berurutan

Yatafakkaruun dan Ya’qiluun

Akal : Ayat pendukung : Q.S 13 : 4

Contoh :

Kalau saya mempunyai kertas tipis setebal 1 mm, kemudian dikali 500, maka tinggi kertas itu?.......

Jawaban : 500 mm = ½ m

Fikiran : Ayat Pendukung : Q.S Ar-Ra’d : 3

“dan Dia yang menghamparkan bumi dan menjadikan gunung-gunung dan sungai-sungai diatasnya. Dan padanya Dia menjadikan semua buah-buahan berpasang-pasangan; Dia menutupkan malam kepada siang . Sungguh pada yang demikian itu terdapat tanda-tanda bagi orang-orang yang berfikir”

Ayat Pendukung : Q.S Ali-Imran : 190-191

Contoh :

Kalau kita mempunyai kertas setipis 1/1000 mm , kemudian dipotong dua, kemudian didempetkan, kemudian dipotong dua sekaligus, kemudian didempetkan lagi dan dipotong dua sekaligus sampai pada pemotongan yang ke – 50.

Pertanyaannya : Berapa kira – kira tinggi kertas itu?

Jawaban : tidak lebih dari 1m

Mari kita hitung :

1.      Satu kali potong kertas jadi 2 = 2 pangkat

2.      Dua kali potong kertas jadi 2x2=4 =2 pangkat 2

3.      Tiga kali potong kertas jadi 2x4=8 =2 pangkat 3

4.      Empat kali potong kertas jadi 2x8=16 =2 pangkat 4

Demikian seterusnya.

Fenomena itu melihatkan bilangan pangkat, yaitu 2 pangkat bilangan-bilangan pemotongan. Karena ada 50 kali pemotongan, maka kertas semua adalah 2 pangkat 50.

Kalau malas dengan pola pangkat, maka anda harus kali dua terus, sehingga :

5 x potong       = 16 x 2 = 32   = (2 pangkat 5)

6 x potong       = 32 x 2 = 64   = (2 pangkat 6)

10 x potong     = 512 x 2 = 1024 = (2 pangkat 10)

            Teruskan sampai 50 x potong. Kita dapat tulis 1024 lebih besar dari 1000. yaitu 1024 > 1000 = 10 pangkat 3

Jadi banyak kertas itu setelah didempetkan dan dipotong pada kali ke 50 adalah lebih banyak dari 10 pangkat 15, yaitu satu dengan nol 15 buah :

(1.000.000.000.000.000)

Hitungannya :

1.000.000.000.000.000 x 1 / 1000 mm

=1.000.000.000.000mm

=1.000.000km

= 1 juta km

·           Operasi Penjumlahan

Dalam surah al-kahfi ayat 25

“Dan mereka tinggal dalam gua  mereka tiga ratus tahun dan ditambah Sembilan tahun”

Pada surah tersebut disebutkan operasi bilangan 300 + 9 tahun = 309 tahun

·           Operasi Pengurangan

 Perhatikan surah al-ankabut ayat 14

“Dan sesungguhnya kami telah mengutus nuh kepada kaumnya, maka ia tinggal diantara mereka seribu tahun kurang lima puluh tahun. Maka mereka ditimpa banjir besar dan mereka adalah orang-orang yang zhalim”

Pada ayat diatas disebutkan  operasi pengurangan 1000-50

Dalam Al-Qur’an surat Al-Baqarah:261. “Perumpamaan (nafkah yang dikeluarkan oleh) orang-orang yang menafkahkan hartanya di jalan Allah adalah serupa dengan sebutir benih yang menumbuhkan tujuh bulir, pada tiap-tiap bulir seratus biji. Allah melipat gandakan (ganjaran) bagi siapa yang Dia kehendaki. Dan Allah Maha Luas (karunia-Nya) lagi Maha Mengetahui”

Pernyataan diatas dijelaskan bahwa 1 biji akan menumbuhkan 7 batang, dan tiap-tiap batang terdapat 100 biji. Penjumlahan 100 berulang sebanyak 7 kali sehingga diperoleh 700. Konsep penjumlahan berulang inilah yang  merupakan konsep operasi perkalian bilangan.

100+100+100+100+100+100+100=7x100

Dengan demikian,  munculnya operasi perkalian bilangan bersumber dari operasi penjumlahan, yaitu penjulahan berulang.  

·           Bilangan Prima Dalam al-Qur’an

Diantara bilangan prima yang disebutkan dalam al-Qur’an yaitu bilangan 19 yang menempati posisi istimewa. Dalam Q.S al-Muddatsir ayat 30 dan 31. Artinya: “ Dan diatasnya ada 19 (malaikat penjaga). Dan tiada kami jadikan penjaga neraka itu melainkan dari Malaikat, dan tidaklah kami menjadikan bilangan mereka itu melainkan untuk  jadi cobaan orang-orang kafir, supaya orang-orang diberi al-Kitab menjadi yakin, dan supaya orang yang beriman bertambah imannya dan supaya orang-orang yang diberi al-Kitab dan orang-orang mukmin itu tidak ragu-ragu dan supaya orang-orang yang didalam hatinya ada penyakit dan orang-orang kafir (mengatakan) : “ Apakah yang dikehendaki Allah dengan bilangan ini sebagai suatu perumpamaan?”

Demikianlah Allah membiarkan sesat orang-orang yang dikehendakinya dan memberi petunjuk kepada siapa yang dikehendaki-Nya. Dan tidak ada tentara Tuhanmu melainkan dia sendiri dan saqar itu tiada lain hanyalah peringatan bagi manusia. ( Q.S Al-Muddatsir 30-31 )

Berdasarkan ayat diatas, bilangan prima mempunyai 3 fungsi utama:

1.        Menjadi cobaan atau fitnah, orang kafir atau orang yang mempunyai penyakit dihatinya.

2.        Memantapkan keyakinan orang-orang yang diberi al-Kitab ( sebelum turunnya al-qur’an )

3.        Menambah keimanan orang-orang mukmin

·           Fakta mengenai bilangan 19 dalam al-Qur’an

-            Banyaknya surah dalam al-Quran 114 = 19 x 6

-            Banyaknya juz dalam al-Qur’an yaitu 30 yang merupakan bilangan komposit ke-19

-            Banyaknya huruf dalam al-Qur’an sebanyak 330733 = 19 x 17407

-          Banyaknya ayat dalam surah al-Alaq adalah 19. banyak hurufnya 304 = 19 x 16 huruf

-          Kata “ qur’an “ disebut sebanyak 57 = 19 x 3

·           Relasi dalam Al-Qur’an

Relasi adalah himpunan bagian antara A(domain) dan B (kodomain) atau  relasi yang memasangkan setiap elemen yang ada pada himpunan  A secara tunggal, dengan elemen yang  pada B.

·           Bilangan Dalam Alqur’an

Dalam Al-Quran disebutkan sebanyak 38 bilangan berbeda. Dari 38 bilangan tersebut, 30 bilangan merupakan bilangan asli dan 8 bilangan merupakan bilangan pecahan (rasional). 30 bilangan asli yang disebutkan dalam Al-Qur’an adalah

1 (Wahid)                       11 (Ahada Asyarah)        99 (Tis’un wa Tis’una)

2 (Itsnain)                       12 (Itsna Asyarah)           100 (Mi’ah)

3 (Tsalats)                      19 (Tis’ata Asyar)            200 (Mi’atain)

4 (Arba’)                        20 (‘Isyrun)                      300 (Tsalatsa Mi’ah)

5 (Khamsah)                  30 (Tsalatsun)                  1000 (Alf)

6 (Sittah)                        40 (‘Arba’un)                   2000 (Alfain)

7 (Sab’a)                        50 (Khamsun)                  3000 (Tsalatsa Alf)

8 (Tsamaniyah)              60 (Sittun)                        5000 (Khamsati Alf)

10    (Tis’a)                          70 (Sab’un)                      50000 (Khamsina Alf)

10    ‘Asyarah)                 80 (Tsamanun)                10000 (Mi’ati Alf),

Sedangkan 8 bilangan rasional yang disebutkan dalam Al-Qur’an adalah  (Tsulutsa); (Nishf);  (Tsuluts);  (Rubu’);  (Khumus);  (Sudus);  (Tsumun); dan  (Mi’syar)

·           Relasi Bilangan

Mengenai relasi bilangan dalam Al-Qur’an, perhatikan firman Allah SWT dalam Al-Qur’an surat Ash-Shaffaat ayat 147 yang menjelaskan bahwa nabi Yunus diutus kepada umat yang jumlahnya 100000 orang atau lebih. Secara matematika, jika umat nabi Yunus sebanyak x orang, maka x sama dengan 100000 atau x lebih dari 100000. Dalam bahasa matematika, dapat ditulis

x = 100000      atau     x > 100000.

Tulisan tersebut dapat diringkas menjadi

x ≥ 100000.

Masih terdapat beberapa ayat dalam Al-Qur’an yang menyebutkan relasi bilangan. Relasi bilangan dalam Al-Qur’an, disebutkan dalam beberapa redaksi, misalnya, Adnaa (kurang dari), Aktsara (lebih dari), dan Fauqa (lebih dari).

·           Pengukuran

Al-Qur’an diturunkan sekitar abad ke-6 Masehi, yang pada saat itu belum ditetapkan satuan-satuan baku untuk pengukuran. Dengan demikian, jika Al-Qur’an berbicara masalah pengukuran, maka satuan ukur yang digunakan adalah satuan-satuan tradisional yang berlaku saat itu, khususnya di daerah Mekah dan Madinah. Berdasarkan kajian penulis, ternyata Al-Qur’an juga berbicara tentang pengukuran. Pengukuran yang disebutkan dalam Al-Qur’an meliputi pengukuran panjang (jarak), waktu, luas, berat, dan kecepatan.

·           Statistika

Dalam masalah mengumpulkan data yaitu mencatat atau membukukan data, Al-Qur’an juga membicarakannya. Perhatikan Al-Qur’an surat Al-Kahfi ayat 49, Az-Zukhruf ayat 80, Al-Jaatsiyah ayat 29, dan Al-Qamar ayat 52 yang membahas tentang catatan amal. Selain kegiatan mengumpulkan data, statistika juga sangat memperhatikan ketelitian. Dalam Al-Qur’an surat Maryam ayat 94 yang artinya : Sesungguhnya Allah telah menentukan jumlah mereka dan menghitung mereka dengan hitungan yang teliti..

Al-Qur’an sendiri telah memberikan bukti konkret tentang statistika. Dalam Al-Qur’an terdapat keajaiban statistik (statistical miracle) dalam penyebutan kata. Terdapat ketelitian dan keseimbangan dalam jumlah penyebutan suatu kata dikaitkan dengan sinonim, antonim, akibat, penyebab, atau bahkan dengan realitas kehidupan sehari-hari.

·           Estimasi ( Taksiran)

Perhatikan firman Allah SWT dalam Al-Qur’an surat Ash-Shaffaat ayat 147 yang artinya : Dan Kami utus dia kepada seratus ribu orang atau lebih.

Pada QS Ash-Shaffat ayat 147 tersebut dijelaskan bahwa nabi Yunus diutus kepada umatnya yang jumlahnya 100000 orang atau lebih. Jika membaca ayat tersebut secara seksama, maka terdapat rasa atau kesan ketidakpastian dalam menentukan jumlah umat nabi Yunus. Mengapa harus menyatakan 100000 atau lebih? Mengapa tidak menyatakan dengan jumlah yang sebenarnya? Bukankah Allah SWT maha mengetahui yang gaib dan yang nyata? Bukankah Allah SWT maha mengetahui segala sesuatu, termasuk jumlah umat nabi Yunus? Jawaban terhadap pertanyaan tersebut adalah “inilah contoh estimasi (taksiran)”.

·  Matematika dalam bidang kedokteran.

·           Menghitung masa subur setelah haid

Siklus haid adalah rentang hari sejak hari pertama haid hingga hari pertama haid berikutnya. Siklus haid yang normal adalah setiap  21 - 35 hari.  Hari ke-1 (satu) pada siklus haid adalah hari pertama haid terjadi.

Kapan ovulasi terjadi?

Umumnya ovulasi terjadi sekitar 12 – 14 hari sebelum hari pertama haid. Sebenarnya, hari ketika terjadi ovulasi bergantung pada siklus haid Anda. Jika siklus Anda pendek, misalnya hanya 22 hari, maka ovulasi dapat terjadi hanya beberapa hari setelah haid berakhir. Jadi, waktu ovulasi bisa berbeda pada tiap wanita.  Untuk itu, penting bagi Anda mengetahui siklus haid Anda agar dapat memperkirakan waktu ovulasi.

Kapan masa subur Anda?

Masa subur Anda berkisar di sekitar waktu ovulasi, kira-kira dalam lima hari sebelum ovulasi terjadi. Umumnya masa subur wanita adalah 12 – 16 hari sebelum masa haid berikutnya. Dalam kata lain, rata-rata wanita mengalami masa subur di antara hari ke-10 hingga hari ke-17 setelah hari pertama haid sebelumnya. Hal tersebut berlaku bagi wanita yang mempunyai siklus haid teratur 28 hari. Namun, bila siklus Anda berbeda, Anda dapat coba mempelajari dan menghitung kapan masa subur Anda.

Hal yang menjadi tantangan adalah pada umumnya lama masa haid wanita bisa berubah dari waktu ke waktu, biasanya berlangsung 2-7 hari. Kondisi ini membuat ovulasi dapat berbeda sepekan lebih cepat atau lebih lambat dibanding periode selanjutnya. Di sisi lain, selain proses ovulasi, kehamilan sangat ditentukan oleh proses sperma menjangkau sel telur. Agar dapat hamil, sel telur yang telah matang ini harus dibuahi dalam waktu 12 hingga 24 jam.

Perkiraan masa subur dapat dihitung dengan rumus berikut:

·         Ketahui siklus terpendek Anda. Misal: 27 hari. Kurangi angka ini dengan 18. Hasilnya: 9. Angka ini adalah hari pertama saat Anda berada pada posisi paling subur.

·         Ketahui siklus terpanjang Anda. Misal: 30 hari. Kurangi angka ini dengan angka 11. Hasilnya: 19. Angka ini adalah hari terakhir saat Anda paling subur.

Dengan demikian jika siklus Anda rata-rata adalah 27 – 30 hari, maka Anda akan paling subur pada hari ke-9 hingga 19.

·            Matematika dalam bidang ekonomi.

Contoh :

Mr. Bean kredit mobil dengan uang muka 10.000.000, sisa kreditnya yaitu 30.000.000 dengan suku bunga kredit 2% / bulan dalam jangka waktu 2 tahun. Berapakah jumlah kredit setelah jatuh tempo pelunasan dan berapakah jumlah harga mobil?

Barisan dalam Usaha Bisnis

Penerapan barisan bagi dunia bisnis yang lebih sesuai adalah Barisan Aritmatika. Karena apabila diukur dengan barisan geometri, variabel-variabel ekonomi seperti biaya produksi, modal, pendapatan, tenaga kerja akan kesulitan untuk mengikutinya dalam arti segera memenuhinya.

Contoh: Stok barang PT. X pada bulan 1 sampai dengan 10, setelah dihitung rata-rata permintaan barang tersebut ialah 7. Berapakah stok barang pada bulan ke-6

·           Matematika dalam bidang psikologi

Psikologi adalah studi ilmiiah mengenai prilaku dan proses mental. Kata psikologi datang dari kata lain psyche yang artinya jiwa dan sosial dan logos yang artinya kata atau wacana. Jadi, psikologi yaitu wacana jiwa.

Matematika dan psikologi memiliki 3 hubungan utama yaitu:

1.                  Psikologi yang bekerja di bidang studi matematika yaitu bagaimana manusia memproses informasi, menafsirkan simbol matematika, mengembangkan dan menggunakan strategi untuk memecahkan masalah matematika. Contoh keterampilan ini sangat penting untuk disebut kata “ masalah “. Kognisi matemamatika adalah bidang matematika yang sangat penting dalam psikologi.

2.                  Psikologi juga mempelajari bagaimana orang-orang merasa tentang matematika. Karena perasaan seseorang tentang pengaruh subjek kesediaan mereka untuk belajar dan menggunakannya.

3.                  Psikologi menggunakan alat-alat matematika dan statistik untuk mengukur dan menganalisa hasil penelitian mereka. Penggunaan ini disebut psikometri. Salah satu contoh dari psikometri yaitu tes IQ.

·           Matematika dalam bidang sosial.

Relasi  Dalam  Sosial

Relasi Sosial adalah hubungan antar sesama dalam istilah sosiologi Disebut relasi atau relation. Relasi sosial juga disebut hubungan sosial yang merupakan hasil dari interaksi (rangkaian tingkah laku) yang sistematik antara dua orang atau lebih.

Hubungan dalam relasi sosial merupakan hubungan yang sifatnya timbal balik antar individu yang satu dengan individu yang lain dan saling mempengaruhi. Beberapa tahapan terjadinya relasi sosial yaitu:

(a) Zero contact yaitu kondisi dimana tidak terjadi hubungan antara dua orang;

(b) awarness yaitu seseorang sudah mulai menyadari kehadiran orang lain;

(c) surface contact yaitu orang pertama menyadari adanya aktivitas yang sama oleh seseorang disekitarnya; dan

(d) mutuality yaitu sudah mulai terjalin relasi sosial antara 2 orang yang tadinya saling asing”.

·           Matematika dalam bidang kesenian.

Terdapat banyak ide-ide matematika yang dapat ditemukan dalam tari seperti seperti waktu, rotasi, nomor, geometri, pola, grafik dan lainnya. Pendapat ini didukung oleh Mc Cutcher (2006: 3.15) yang menyatakan bahwa matematika adalah teman yang baik untuk tari, karena bentuk geometri dalam ruang, pola, simetri, dan asimetri terdapat dalam tari. Berdasarkan pendapat tersebut dapat kita ketahui bahwasanya matematika mempunyai kecocokan dengan tari. 

Salah satu sumber pembelajaran yang dapat digunakan adalah tari Indang yang berasal dari Sumatra Barat. Melalui pemanfaatan budaya bangsa berarti kita tetap menjaga kelestarian budaya sehingga pembelajaran matematika lebih bermakna dan menyenangkan bagi siswa. 

Melalui seni konsep matematika dapat digabungkan. Hal ini dikarenakan dengan menggabungkan konsep matematika dengan tarian maka siswa akan mendapatkan beberapa pengalaman, kemampuan fisik yang membuat konsep abstrak menjadi konkret dalam matematika. 

Seni Indang saat saat ini telah berubah dengan gerakan yang disesuaikan dengan perkembangan sosial budaya masyarakat dari waktu ke waktu. Seni merupakan produk budaya masyarakat yang tidak pernah lepas dari masyarakat, dengan beberapa kegiatan budaya termasuk: menciptakan, memberikan kesempatan untuk menjaga, menyebarkan, dan berkembang lagi.

Seni tari Indang memiliki tiga dimensi seni yakni literatur, musik, dan menari. Formasi tiga kelompok untuk membuat pola baris segitiga (Ediwar, 1999, p.18). Jadi, hal ini sesuai dengan matematika yaitu kita bisa melihat materi matematika dalam gerakan tari.

FOTO KEGIATAN

         

         

        

        

            

             

              

            

          

DAFTAR PUSTAKA

http://www.rumusmatematika.org/2015/11/pengertian-bilangan-dan-macam-macam.html

http://www.rumusmatematikadasar.com/2015/02/definisi-atau-pengertian-aljabar-matematika-lengkap.html

http://pengertiandefinisi-arti.blogspot.co.id/2012/03/pengertian-definisi-aritmatika.html

https://id.scribd.com/doc/250837153/Alat-Peraga-Blok-Aljabar-Artikel

https://id.wikipedia.org/wiki/Himpunan_(matematika)

http://matematikapelita.blogspot.co.id/p/garis-dan-sudut.html

http://blog.unnes.ac.id/aiomcik/2015/10/13/pengertian-relasi-fungsi-sifat-dan-jenis-fungsi/

https://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Pythagoras

https://id.wikipedia.org/wiki/Lingkaran

http://www.rumusmatematika.org/2015/06/bangun-ruang.html

http://www.rumus.web.id/matematika/peluang-permutasi-kombinasi-matematika/

https://id.wikipedia.org/wiki/Statistika

http://www.slideshare.net/NoviSuryani2/alat-peraga-matematika-math-domino

http://belajarpsikologi.com/pengertian-psikologi/

http://majalah1000guru.net/2013/10/matematika-dan-seni/

TENTANG PENULIS

Inke Nur East Borneo, lahir di Bengkulu 28 Desember 1996. Putri pertama dari bapak H.Ir. Kemin dan ibu Indrayani Panjaitan S.Pd. Berasal dari Desa Gunung Melayu Pulo Raja, Kec.Rahuning Kab.Asahan. Saat ini sedang menjalani prodi Pendidikan Matematika di Universitas Islam Negeri Sumatera Utara. Sekarang bertempat tinggal di Jl. Tangkul No. 44A Medan.